Основные логические операции и таблицы истинности.

Презентация к уроку по теме: Основы логики. Основные логические операции и таблицы истинности.

Содержит: Определение логики, формы мышления,

Логические операции: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность.

Основы логики.

Учитель информатики ГБОУ СОШ № 11 Ревков А.Ю.

СОДЕРЖАНИЕ

Определение ЛОГИКИ

Формы мышления

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ:

Дизъюнкция

Конъюнкция

Инверсия

Импликация Эквивалентность

Логика

Логика – это наука о формах

и способах мышления

• Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира

• Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ

ПОНЯТИЕ

ВЫСКАЗЫВАНИЕ

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Понятие

• Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки предмета

содержание

ПОНЯТИЕ

объем

Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которое оно распространяется

Высказывание

• Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным

Алгебра высказываний определяет истинность или ложность составных высказываний

(Булева Алгебра)

Умозаключение

• Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение

Все углы треугольника равны

Треугольник равносторонний

Логическое выражение

• Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)

Сложное логическое выражение

• Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

Логические операции и таблицы истинности

5

КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ)

•   КОНЪЮНКЦИЯ  - это сложное выражение, которое будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных выражения.
• Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И .

A

B

0

0

0

F

1

0

1

0

0

1

1

0

1

F = A & B

ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ)

•   ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда  истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений.
• Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ

A

B

0

0

0

F

1

0

1

1

0

1

1

1

1

F = A + B

ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ)

• ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/
• Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО

A

F

0

1

1

0

F = не А

ИМПЛИКАЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ)

• ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия.
• Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом  "следовательно"  и  выражается словами ЕСЛИ … , ТО …

A

B

1

0

1

F

1

1

1

1

0

0

0

0

1

F = A B

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (ЛОГИЧЕСКАЯ РАВНОЗНАЧНОСТЬ)

•   ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности"

A

B

0

0

0

F

1

1

1

0

0

1

1

0

1

F = A  B

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1. инверсия

2. конъюнкция

3. дизъюнкция

4. импликация

5. Эквивалентность

  Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.